Out of sight, out of mind. 去るもの日々に疎し。(8)

今日もまた、ボーと生きております。

偏差値を計算していたら、元旦に基本的な引き算のところで躓きまして、こりゃまずいというので考えたんですが、偏差値の求め方の詳しいサイトはたくさんありまして、もっと簡単な数字をあげてあるのであります。そりゃそうだということで、二日には単純化して偏差値を考察しまして、普通の分布ならグラフの山を50のところに持ってきて、全体を平行移動させればいいと分かったわけです。

またまた、10人の生徒が100点満点のテストを受けたとしますが、これが次にこんな感じだとどうなるのか。ABCは生徒としまして、( )の中が素点といたします。

A(0) B(30) C(40) D(50) E(60) F(70) G(70) H(90) I(90) J(100)
こうすれば10人の平均点が60点とすぐに出て参りました。学習塾のドリルみたいなもので、10問あって1問10点みたいなやつですが、出来る子と出来ない子がいる、公立校の教室であります。

次に平均点との差を求め、それを二乗して平方数を求めてみます。
A(3600) B(900) C(400) D(100) E(0) F(100) G(100) H(900) I(900) J(1600)

最初から単純化すれば、計算機が要らなかったのであります。ともかく、次にこの平方数をもとに、その平均を求めるわけですが、それを分散と呼ぶそうです。 
合計すると8600でありますから、分散は860となりました。

この分散の平方根が標準偏差と言われるもので、この標準偏差という言葉は、そういえばいろんなところでよく聞いたものであります。二乗した平均の平方根でありますから、元に戻ったような印象ではありますが、まあやはり数学的な操作であります。
√860=29・33  面倒なので標準偏差は30でいいでしょうか。異議なし。

さて、いよいよ偏差値に近付くわけですが、ここで最後の山は、平均点との差に10を掛けて、標準偏差で割るのであります。複雑なので(平均点との差→計算後)で表示するとどうなるか。

A(60→20) B(30→10) C(20→6・67) D(10→3・33)ここまでが、平均点以下の人です。

Eは、平均点との差が0ですから計算不能ですが、これを偏差値50とするんでありましょう。

F(10→3・33) G(10→3・33) H(30→10) I(30→10) J(40→13・33)こちらは、平均点以上の人であります。

さて最後の仕上げでありますが、標準偏差を使って求めた上の数字を、平均以下は50から引き、平均以上は50に足すんだそうで、これで偏差値がめでたく決定します。

A(30) B(40) C(43・33) D(46・67) E(50) F(53・33) G(53・33) H(60) I(60) J(63・33)

これで見て、何となく分かるのは、出来不出来に大きな差のある集団の時には、偏差値は機能しないということであります。満点に近い上位の三人は、なんとなくぱっとしない偏差値でありまして、これに対して、最下位の0点の人が偏差値30をいただくわけでありまして、たぶんまったく意味がないのであります。数学のように、大問が三つとか四つで、全部できてしまう人と、一問も解けない人がいるというような場合には、偏差値を取ったら妙なことになるのであります。2000年を過ぎたあたりで、進学指導には業者の偏差値を使わないという通達がお役所からあったようですが、優秀な人の場合は偏差値が無意味な場合があるということかもしれません。中間あたりの人はそこそこ役立ちそうですが、それなら平均点と最高点、最低点を教えてもらった方が分かりやすいかもしれないのであります。

ともかく、二乗して平方根を出すというあたりで、世間は訳が分からないはず。こんなことを言うと、偏差値の好きな人や、計算が苦手な人に叱られそうであります。ましてや、計算間違いがあったり、標準偏差を概数にしたあたりで罵詈雑言を受けそうであります。

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