Zeal has wings.熱しやすく冷めやすい。

昨日はさっさと門松をしまいましたが、今日はまた、ボーと生きております。門松は縁起物で毎年買うのでしょうけれど、それは、ほら、お金持ちの特権であります。こちらは、できるだけ節約を心掛けているのであります。


偏差値を計算していたら、面白くなってきましたので、試しに極端な例を考えて、偏差値というものがどういうものか、自分なりに考えをまとめてみたくなりました。その考察の仕上げであります。標準偏差の意味を考えてみたいと思う次第です。

またまた、10人の生徒が100点満点のテストを受けたとしますが、これがさらにこんな感じだとどうなるのか。ABCは生徒としまして、( )の中が素点といたします。

A(60) B(70) C(70) D(80) E(80) F(80) G(80) H(90) I(90) J(100)
こうすれば10人の平均点が80点とすぐに出て参りました。きれいな正規分布の状態でありまして、ほとんどの子がよくできていて、一番出来が悪くても60点、一番出来のいい子が一人だけ満点という、普通によくある学校の中間・期末試験の状況であります。これで偏差値が必要かどうかといえば、まったく要らないことは、これもまた明白であります。

ともかく平均点との差を求め、それを二乗して平方数を求めてみます。
A(400) B(100) C(100) D~G(0) H(100) I(100) J(400)

次にこの平方数をもとに、その平均を求めるわけですが、それを分散と呼ぶそうです。偏差値の決め手はもしかしたら、この分散にありまして、昔教育の普及のないところでは、二乗とか平方根を出すと大方の人は降参することでしょう。 
合計すると1200でありますから、分散は120となりました。

この分散の平方根が標準偏差と言われるもので、この標準偏差という言葉はいろんなところでよく聞いたものであります。二乗した平均の平方根でありますから、やはり何度考えても、煎餅を粉にして、お米の粒を作るような、面倒な印象ではありますが、まあやはり数学的な操作であります。平均点との差が大きいと、標準偏差は30を超えたりしましたが、今回は当然標準偏差は小さいわけです。
√120=10・95  

標準偏差が10に近いということは、割った時の結果(すなわち商)はでかくなるということでありまして、見かけよりも偏差値で成績の差を大きく見せてやるということがわかります。

さて、標準偏差がわかるとようやく偏差値に近付くわけで、最後の山は、平均点との差に10を掛けて、標準偏差で割るのであります。複雑なので(平均点との差→計算後)で表示するとどうなるか。

A(20→18・26) B(10→9・13) C(10→9・13) 以上の3人が平均点以下の人たちです。

D~Gは、平均点ですから、この人たち4人は偏差値50であります。

H(10→9・13) I(10→9・13) J(20→18・26)この3人は平均点以上の人たちであります。

さて最後の仕上げでありますが、標準偏差を使って求めた上の数字を、平均以下は50から引き、平均以上は50に足すんだそうで、これで偏差値がめでたく決定します。

A(31・74) B(40・87) C(40・87) D(50) E(50) F(50) G(50) H(59・13) I(59・13) J(68・26)

標準偏差を平方根で出すものですから、基本的に小数点が必要になるわけですが、よくよく見てみると分かるように、つまらん数字なのであります。やはり、平均点の80点を無理やり50にするのとおなじなわけで、だったら全員素点から30点引いても何ら問題がないように見られるんであります。正規分布に近くて、かつ平均点が高かったり低かったりするときには、平均点との差を全員から引いたり足したりすれば事足りるような印象であります。この、偏差値の求め方をまず徹底的に教えたら、みんな偏差値を何とも思わなくなりそうなんだけれど、どうなんでありましょう。二乗したものを足して、合計の平方根を出すというのは、意味があるような、ないような、微妙な感じであります。

 やっぱり、こう言うことを言うと叱られることでしょうね。誰に?

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