Out of sight, out of mind. 去るもの日々に疎し。(6)

大晦日にスーパーに鶏のガラを買いに行ったのでありますが、売り場の途中でくしゃみをしまして、なんて間抜けなことよと思ったわけですが、カートを進めていると、ちょうど自分がくしゃみをした位置で、やはり誰かが「ヘクション」とやっているのであります。さて、元旦の本日になって、妙な全身の皮膚のざわざわ感が生じまして、ようやく気が付いたのは、もう花粉症が来ているということであります。よそのブログでも、昨年の正月にはもう花粉症だったという話がありまして、それなら今年というか去年というか暮や新年に花粉があっても変ではないのであります。ジャストシステムは毎年2月になると新製品のパンフを送ってきますが、あれには四国の花粉が付いているのでありまして、何度かやられて、今では封を開けないようになりました。

偏差値というものが、いつの間にか世の中に出て来て、大学受験なんかでは絶対的な指標として使われておりますけれども、それをほんとに鵜呑みにして使っていてよいのかどうかというところには、あんまり配慮がされていないような気がいたします。偏差値の求め方の詳しいサイトがいくつもありまして、なるほどそういうふうに求めるのかと分かりましたが、これを実際に計算してみたいと思います。たとえば、10人の生徒が100点満点のテストを受けたとしますが、これがこんな感じだとどうなるのか。ABCは生徒としまして、( )の中が素点といたします。

A(35)B(48) C(50)D(52) E(55) F(55) G(55) H(56) I(63) J(71)
これで10人の平均点が54・0と出て参りました。

次に平均点との差を求め、それを二乗して平方数を求めるようであります。
A(361) B(36) C(16) D(4) E(1) F(1) G(1) H(4) I(81) J(289)

次にこの平方数をもとに、その平均を求めるそうで、それを分散と呼ぶそうです。 
合計すると794でありますから、分散は79・4となりました。

この分散の平方根が標準偏差と言われるもので、この標準偏差という言葉は、案外よく聞いたものであります。二乗した平均の平方根でありますから、元に戻ったような印象ではありますが、まあ数学的な操作であります。
√79・4=8・91

さて、いよいよ偏差値に近付くわけですが、ここで最後の山は、平均点との差に10を掛けて、標準偏差で割るのであります。複雑なので(平均点との差→計算後)で表示するとどうなるか。
A(19→21・32) B(6→6・73) C(4→4・49) D(2→2・24)ここまでが、平均点以下の人であります。
E(1→1・12) F(1→1・12) G(1→1・12) H(2→2・24) I(9→10・10) J(17→19・08)
こちらは、平均点以上の人であります。

さて最後の仕上げでありますが、標準偏差を使って求めた上の数字を、平均以下は50から引き、平均以上は50に足すんだそうで、これで偏差値がめでたく決定します。

A(28・68) B(43・27) C(44・51) D(47・76)
E(51・12) F(51・12) G(51・12) H(52・24) I(60・10) J(69・08)

これで見て、何となく分かるのは、平均点をあまり重視せずに、平均を無理やり50に置き換えて成績を眺めるということでありまして、平均点をちょっと下回ると偏差値は50を切り、平均点くらいだとぱっとしない偏差値になるのであります。素点が71点のトップの人が偏差値70くらいをもらうということでもあります。まあ、こうしてみたら、どって事のない操作でありまして、小学生みたいに100点続出の試験とは違って、みんながどんぐりの背比べの場合は、感心するほどの数値ではないと言えます。

ちなみに、その試験における偏差値は客観的に求められますが、大学自体の偏差値なんてものは、大学が試験を受けるわけでも、在校生が他校と共通の試験を受けるわけでもないので、求められるわけがない。生徒の動向を見ながら適当に決めているということを心得ておいた方がいいと思います。それに、内部進学があり推薦制度があり、さらに入学辞退者も出る中で、偏差値が有効とは思えないけれど、世間は案外大学に付いている偏差値は客観的と思っていることでしょう。

基準になる模擬試験の受験者を追跡して、合否別に偏差値順に並べて、合格者の数が不合格者の数を上回ったところがその大学の偏差値。普通の大学は合格者の二倍以上不合格者がいるから、模試の成績の低い人は不合格が大半で、模試の成績の高い人は合格が多いから、理屈の上からは簡単そうだけど、実際は模試で高得点なのに落ちている人や、低い成績なのに合格している人がいて大混乱。模試がいい加減なのか、大学の合否判定が不誠実なのか、それとも模試や本番で、成績が乱高下するのか。ということだったと思う。

   案の定、計算を間違えていたので、修正しました。

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