Out of sight, out of mind. 去るもの日々に疎し。(7)

ボーと生きております。

偏差値を計算していたら、基本的な引き算のところで躓きまして、こりゃまずいというので考えたんですが、偏差値の求め方の詳しいサイトは、もっと簡単な数字をあげてあるのであります。そりゃそうだ。リアルである必要はないのであります。ともかく、ここでも単純化して偏差値を考察し直して見ます。

たとえば、10人の生徒が100点満点のテストを受けたとしますが、これがこんな感じだとどうなるのか。ABCは生徒としまして、( )の中が素点といたします。

A(50) B(60) C(60) D(70) E(70) F(70) G(70) H(80) I(80) J(90)
こうすれば10人の平均点が70点とすぐに出て参りました。学習塾のドリルみたいなもので、10問あって1問10点みたいなやつですね。

次に平均点との差を求め、それを二乗して平方数を求めてみます。
A(400) B(100) C(100) D(0) E(0) F(0) G(0) H(100) I(100) J(400)

最初から単純化すれば、計算機が要らなかったのであります。ともかく、次にこの平方数をもとに、その平均を求めるわけですが、それを分散と呼ぶそうです。 
合計すると1200でありますから、分散は120となりました。

この分散の平方根が標準偏差と言われるもので、この標準偏差という言葉は、そういえばいろんなところでよく聞いたものであります。二乗した平均の平方根でありますから、元に戻ったような印象ではありますが、まあやはり数学的な操作であります。
√120=10・95

さて、いよいよ偏差値に近付くわけですが、ここで最後の山は、平均点との差に10を掛けて、標準偏差で割るのであります。複雑なので(平均点との差→計算後)で表示するとどうなるか。

A(20→18・26) B(10→9・13) C(10→9・13) ここまでが、平均点以下の人です。

D・E・F・Gは、平均点との差が0ですから計算不能ですが、これを偏差値50とするんでありましょう。

H(10→9・13) I(10→9・13) J(20→18・26)こちらは、平均点以上の人であります。

さて最後の仕上げでありますが、標準偏差を使って求めた上の数字を、平均以下は50から引き、平均以上は50に足すんだそうで、これで偏差値がめでたく決定します。

A(32・74) B(40・87) C(40・87) D~G(50・00) H(59・13) I(59・13) J(68・26)

これで見て、何となく分かるのは、平均点をあまり重視せずに、平均を無理やり50に置き換えて成績を眺めるということでありまして、平均点をちょっと下回ると偏差値は50を切り、平均点くらいだとぱっとしない偏差値になるのであります。素点が90点のトップの人が偏差値70くらいをもらうということでもあります。まあ、こうしてみたら、やはりどって事のない操作でありまして、小学生みたいに100点続出の試験とは違って、みんながどんぐりの背比べの場合は、感心するほどの数値ではないと言えます。

たぶん、平均点の70点を、20点下げて50点にするということですから、個々の成績から20点引けば、あっという間に概数は出るのじゃありません? グラフの頂点を得点率50%のところに横スライドさせれば、それで済むことだったんでありましょう。二乗とルートで煙に巻いただけみたいですぞ。そんなことを言ったら叱られるんでしょうね。

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